algèbre de Boole exo+corrigés algebre de boole

Exercices sur l’algèbre de Boole

1) Soit la fonction :

• simplifiez l'équation (je vous conseille un tableau de Karnaugh)

• tracez le schéma de f, à l'aide de portes ET, OU et inverseurs

• tracez le chronogramme (diagramme temporel) de f en supposant que les quatre entrées sont  initialement à 0, puis dans l'ordre : a passe à 1, puis b passe à 1, puis c passe à 1, puis d passe à 1, puis a passe à 0, puis d passe à 0, puis c passe à 0, puis d passe à 1 puis a passe à 1.

• calculez 

2) soit la fonction : 

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CORRECTION

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1)

• tableau de Karnaugh :

donc : 

• schéma à l'aide de portes ET, OU et inverseurs

• tracez le chronogramme (diagramme temporel) de f en supposant que les quatre entrées sont initialement à 0, puis dans l'ordre : a passe à 1, puis b passe à 1, puis c passe à 1, puis d passe à 1, puis a passe à 0, puis d passe à 0, puis c passe à 0, puis d passe à 1 puis a passe à 1.

• on peut regrouper les 0 dans le tableau de Karnaugh ou utiliser le théorème de Morgan :

(c'est normal, c'est vrai quand x et y soit tous les deux vrais soit tous les deux faux) donc

On peut vérifier par un tableau de Karnaugh que l'on ne peut pas simplifier plus :

excepté à la rigueur une mise en facteurs :